Формули площі плоских фігур

В цій статті ми вирішили допомогти українським школярам та студентам з геометрією: ми розглянули формули площі плоских фігур.

Отже, тут ви знайдете формулу площі прямокутника, формулу площі квадрата, формула площі трапеції, формулу площі паралелограма, формулу площі правильного багатокутника, формулу площі ромба, формулу площі сектора кола та окружності, формулу площі круга, формулу площі сегмента кола, окружності. Також тут описана формула площі кільця через радіуси, формула площі кільця через діаметри, формула площі сектора кільця.

Огляд формул площ плоских фігур

Першою в нашому списку буде розглянута формула площі прямокутника. Спочатку коротка теорія, а далі формула і пояснення до неї.

Площа прямокутника, формула

ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА, ФОРМУЛА

Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути рівні. Всі кути в прямокутнику прямі, тобто складають 90°. Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін (a, b):

S = a*b

 де (a, b – сторони прямокутника)

 Формула площі квадрата

Площа квадрата, формула

Квадратом називається паралелограм з прямими кутами і рівними сторонами. Квадрат є окремим випадком прямокутника, а також окремим випадком ромба. Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони, або половині квадрата діагоналі.

S = H 2

де H – довжина сторони квадрата

2

(d – діагональ квадрата)

Формула площі трапеції

Площа трапеції

Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні. Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ (a, b) на висоту (h):

3

(a, b – основи трапеції; h – висота трапеції)

Формула площі паралелограмма

(a - підстава паралелограма; h - висота паралелограма)

Параллелограммом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Площа паралелограма дорівнює добутку його заснування (a) на висоту (h). Площа паралелограма, формула:

S = a*h

(a – основа паралелограма; h – висота паралелограма)

Площа правильного багатокутника, формула

Площа правильного багатокутника, формула

Для того щоб обчислити площу правильного багатокутника, його розбивають на рівні трикутники із загальною вершиною в центрі вписаного кола. А площа правильного багатокутника дорівнює добутку його півпериметру на радіус вписаного кола правильного багатокутника. Площа правильного багатокутника обчислюється за формулою:

5

де n – кількість сторін правильного багатокутника
p – півпериметр правильного багатокутника
a – сторона правильного багатокутника
r – радіус вписаного кола правильного багатокутника

Також є ще така формула:

5_1

Площа ромба, формула

Ромбом називається паралелограм з рівними сторонами. Квадрат є окремим випадком ромба. У квадрата діагоналі рівні. Площа ромба дорівнює половині добутку його діагоналей. Площа ромба знаходиться за формулою:

6

де (d 1,2 – довжини діагоналей ромба)

Площа сектора кола, формула

arc

Сектор кола – це частина кола, обмежена дугою і двома радіусами, проведеними до кінців дуги. Площа сектора кола визначається за формулами:

  • Площа сектора кола через довжину дуги сектора

Площа сектора кола дорівнює добутку половини довжини дуги сектора p на радіус кола:

7_1

  • Площа сектора кола через кут сектора в градусах

Площа сектора кола з дугою n ° дорівнює добутку площі окружності з радіусом r на відношення кута сектора n ° до кута повної окружності, тобто 360 °:

7_2

  • Площа сектора кола через кут сектора в радіанах

Площа сектора кола з дугою α радіан дорівнює добутку квадрата радіуса на половину кута:

7_3

Площа круга, формула

circle_surface_area

Коло – це геометричне місце точок площини, рівновіддалених від однієї точки – центра. Рівні відрізки, що з’єднують центр з точками кола, називаються радіусами. Коло є частиною площини, що лежить всередині кола. Площа круга дорівнює добутку півкола на радіус:

8

(r – радіус кола круга)

Площа сегмента круга, кола – формула

surface_of_segment

Сегмент кола, окружності – це частина круга, кола, обмежена дугою і хордою, що її стягує.

Площа сегмента круга, кола знаходиться, як різниця площі сектора AOB і площі рівнобедреного трикутника AOB, вираженої через кут:

9_1

  • Площа сегмента круга, кола, якщо кут в градусах

9_2

  • Площа сегмента круга, кола, якщо кут в радіанах

9_3

Площа кільця, формула

Площа кільця через радіуси знаходиться як добуток числа π на різницю квадратів зовнішнього і внутрішнього радіусів кільця.

surface_ring_radius

10_1

  • Площа кільця через діаметри, формула

Площа кільця через діаметри знаходиться як добуток однієї четвертої числа π на різницю квадратів зовнішнього і внутрішнього діаметрів кільця:

surface_ring_diameter

10_2

Площа сектора кільця, формула

ring-arc

Сектор кільця – це частина кола, обмежена дугами різних радіусів і двома лініями радіусами, проведеними до кінців дуги більшого радіусу.

Площа сектора кільця обчислюється як різниця площ більшого і меншого секторів кола.

  • Площа сектора кільця якщо кут в градусах

Площа сектора кільця, якщо кут в градусах, обчислюється як добуток числа π на відношення кута сектора до кута повної окружності 360 ° і на різницю квадратів більшого і меншого радіусів. Формула:

11_1

  • Площа сектора кільця якщо кут в радіанах

Площа сектора кільця якщо кут в радіанах, обчислюється як добуток половини кута сектора на різницю квадратів більшого і меншого радіусів. Формула:

11_2

 Ось і всі формули визначення площі плоских фігур. Слідкуйте за оновленнями на нашому сайті.